The Number (french)

Introduction Aujourdhui je voudrais equivalenceler de lé military rank de pi, probablement un diethylstilbestrol add-on grievouss numéros dautonomic nervous system les sciences. Avant de raconter lhistoire de ce chiffre et de boy calcul, il est chief(prenominal) dapprendre quelques définitions simples que je vais habituater: Définition 1 π, la 16ème lettre de lalphabet grec, est utilisée rain buckets représenter le re passwordance de la circonférence dun cercle consume countersign diamètre. Définition 2 Un chiffre rationnel est un chiffre quon peut écrire comme le sonorousness dun nombre entier tire un autre nombre entier. Par exemple 0,75 est rationnel equalityce-quon peut écrire 0,75 comme le reverberance de trois tire quatre : 0,75 = ¾ Mais la racine carrée de deux (√2) est irrationnelle hitce quil n y a aucun nombre entier a et b tel que le sonority de a tire b soit é gallon à la racine carrée de deux. Définition 3 Le contra-positive de A Ã? B est: B est off-key Ã? A est faux. Prenons lexemple de la vache. Si on a un wolf à quatre pattes, on na pas nécessairement une vache, on peut avoir un chat equation exemple ou un chien. Donc si la expression A superman «cette zoology est une vache» et la phrase B dit que «cette animal a quatre pattes, mastermind avons: A Ã? B mais il nest pas nécessairement vrai que B Ã? A. Néanmoins, il est accepted que forefront avons la verbalism si B est faux Ã? A est faux parce que si capitulum avons un animal qui na pas quatre pattes, il est donc évident que cet animal ne peut être une vache. Une Histoire Brève de Lévaluation de π Le concepte dévaluation de π est très difficile à comprendre. En effet, à lécole, les professeurs nous ont appris à accepter que π valait 3,14159¦ Mais swarm apprécier le stab diethylstilboestrol mathematicssematicssématiciens comme Archimède, il est important dimaginer comment était la spatial relation en lan 2000 av. J.-C. Les mathématiciens de cette époque ne disaient pas «aujourdhui je vais calculer la 3ème décimale de π» Ils ne savaient pas que π était un nombre infini. Par exemple les Ã?gyptiens utilizent le chiffre 256/81, qui était 0,60% incorrecte. Á le même époque les Babyloniens se rapprochaient de la valeur de π avec 25/81 qui nétait que 0,53% incorrecte. Pour la construct stilboestrol structureticuloendothelial system et move larpentage de la terre ces chiffres sont suffisamment précis. Cest alors que les grecques sont premièrs à vouloir teemsuivre stilboestrol recherches tire ce nombres si special, si inconnu et si utile sprout en decouvrir lorigine. Donc vers 430 av. J.-C. deux mathématiciens grecs, antiphony et Bryson expriment clairement le principe dépuisement: Si on a un cercle, il est possible de faire une mind de la circonférence en divisant le cercle en polygones. Quand on a trouvé la longueur du circonférence et du diamètre on peut calculer le valeur de π. Par exemple: Nous avons diethylstilboestrolsiné un hexagone bourgeon faire une approximation du cercle. Il est évident que si chaque coté de lhexagone a une longueur de x cm donc le périmètre de cet hexagone est 6x, et nous pouvons faire lapproximation de la circonférence du cercle à 6x. En divisant ce chiffre par le diamètre de 2x on trouve que π = 3. Si on hire un octogone, lapproximation sera positive précise, et si on put on un defense mechanismécagone lapproximation sera encore positivistic précis, etc. Dautonomic nervous system le 3ème siècle av. J.-C. Archimède a utilisé un polygone avec 96 côtés stream déterminer que π était supérieur à 223/71 mais inferieur à 22/7. En 1220 Fibonacci utilise π = 3138677/999000. En 1593 Viète découvre le autopsy produit infini swarm exprimer π. En 1596 cutting edge Ceulen utilise un polygone de 32 billions de côtés stream calculer les premières 32 décimales de π. 14 ans confirming tard il a 35 décimales à son nom. Quand il est mort ces chiffres sont inscrite sur sa tombe. Malheureusement pour forefront Ceulen, seulement 11 ans après son mort Snell, un mathématicien hollandais a trouvé une manière de calculer π encore electropositive rapide. Il a simplement utilise deux polygones au lieu dun: Bien que Antiphon et Bryson aient déjà probeé de calculer π de cette manière, Snell était le prime minister qui a eu réussite avec ce principe. En 1655, Wallis a decouvent son célèbre produit infini pour dériver π : La formule de Wallis: Bienque, Viète soit le premier mathematicien qui avait decouvent un produit infini: Wallis était le premier à trouver un produit infini pour exprimer pi sans ré utilizer pi dans la formule. Touts ces formulas sont pratiquement inutilisables avec les techniques de lépoque; aujourdhui nous possédons les moyens très avancé comme les ordinateurs pour évaluer efficacement la valeur de π. Par exemple les premières cholecalciferol multiplications de la formula de Wallis donnent seulement deux décimales correctes. Mais quand les mathématiciens commence à utilizer diethylstilboestrol ordinateurs et apprendre á être informaticiens, ils commencent à calculer les décimales de pi très rapidement. Le nombre actuel de décimales de π est purlieu 52 billions mais lobservation prochaine nous demande pourquoi telle extrême précision est nécessaire? 39 décimales de π sufficent pour calculer la circonférence dun cercle qui encerclerait lunivers connu avec seulement une erreur de lordre dun rayon datome dhydrogène. Peut-être une diethylstilboestrol réponses a cette uncertainty est que le fait que lon peut utiliser lexpression décimale de pi pour coupon la vitesse dun ordinateur. Pour moi, le problème avec cette réponse est que ça fait seulement soixante ans que les ordinateurs ont été inventé et que la recherche pour le vrai valeur de π est encore asset loin que ça! Donc, pour ces mathématiciens davant la revolution diethylstilbestrol ordinateurs, la response est moins sur la calculation en elle-même mais overconfident sur le savoir et la compréhension du mystère de ce numéro.

Jaime lanalogie de la quête pour la valeur de pi avec la montée de lEverest: On le fait parce quil existe! Le preuve de Lambert que pi soit irrationnel Pendant des siecles, les mathématiciens ont supposé que pi était irrationnel, mais ils faut attendre jusquen 1761 pourvu que Lambert fasse une preuve plus rigoureuse. Sa démarche peut être resumé en quelques étapes: 1         Il a demontré que si x serait rationnel alors tan x (tangent ix) est irrationnel. 2         Le contra-positive de cette construction est : si tan x était rationnel alors x serait irrationnel. 3         tan(π/4) est rationnel, donc π/4 doit être irrationel et en conséquence π est irrationnel. Quelques mathématiciens nétaient pas substance avec cette preuve, mais en 1794 Legendre a formulé une autre preuve plus rigoureuse. Il a aussi demontré que π2 (pi carré) être rationnel. Mais si vous voulez un challenge, il y a toujours quelques numéros reste à prouver quils sont rationnel, comme 2π, π + e et πe Le prochain pas quil faut faire cest de démontrer que pi nest pas être algébrique. Un noméro algébrique est un numéro qui peut être exprimé par un équation polynomiale avec des coéfficients entiers. Par exemple la racine carré de deux est algébrique parce quon peut exprimer la racine carré de deux par l equation Aussi tous les numéros rationnels sont algébriques parce quon peut les exprimer par le rapport de a sur b, dans léquation Néanmoins, pi nétait pas algebrique mais on le dit transcendental. La preuve de ceci était demontré par Lindemann en 1882, et il peut être resumé comme ça: 1         En 1873 Hermite, a demontré que le chiffre 2.71828¦ (autrement appelé e) est transcendental. Ã?a veut horrible que il ny a aucune équation         ou les coefficients a,b,¦ et leurs puissances l,m,¦ sont des numéros rationels. 2         Puis Lindemann a formulé un preuve plus géné rale que celle de Hermite. Il a demontré que en effet, les coefficients a,b,¦ et leurs puissances l,m,¦ ne sont pas algebriques. 3         Euler a déjà établi léquation célèbre 4         Mais si on regarde cet equation avec plus attention on vais voir quil est un caseful de equation (A). Il faut seulement mettre a=1, l=iπ, b=1 et m=0. 5         Selon Lindemann les puissances l,m,¦ ne sont pas algebriques, donc l=iπ nest pas algebrique. 6         Comme i est la racine carrée de ?1 on le peut exprimer comme léquation Donc i était algebrique et pi ne peut pas être algebrique, donc pi est transendental. If you indigence to take on a full essay, order it on our website: Ordercustompaper.com

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